Народився у християнській родині 5 травня 1970 року у м. Стрию Львівської області. У період підпільної діяльності УГКЦ греко-католицькі священики служили Божественну Літургію в родинному домі Шевчуків.

Після закінчення середньої школи № 10 навчався у Бориславському медичному училищі. Одночасно у 1983—1989 роках навчався у підпільній греко-католицькій духовній семінарії. Відбув військову службу у Радянській армії. У 1991—1992 роках навчався у Центрі філософсько-богословських студій «Дон Боско» у м. Буенос-Айресі (Аргентина), а у 1992—1994 роках — у Львівській Духовній Семінарії Святого Духа.

Піддияконські свячення отримав з рук владики Юліяна Вороновського. Дияконські свячення отримав 21 травня 1994 року (святитель — владика Филимон Курчаба), священичі — 26 червня 1994 року (святитель — Верховний архієпископ Мирослав Іван Любачівський).

У 1994—1999 роках навчався у Папському університеті св. Томи Аквінського (Рим, Італія), де здобув ліценціат, а згодом і докторат з відзнакою Summa cum laude в галузі богословської антропології та основ морального богослов’я візантійської богословської традиції. Під час навчання в Римі надавав душпастирську опіку українцям греко-католикам в Афінах.

У 1999—2000 роках — префект Львівської Духовної Семінарії Святого Духа. У 2000—2007 — віце-ректор цієї ж семінарії.

З 2001 — віце-декан богословського факультету Львівської Богословської Академії (відтак Українського Католицького Університету).

У 2002—2005 — Голова секретаріату та особистий секретар Блаженнішого Любомира Гузара, керівник Патріаршої курії у Львові.

З червня 2007 — ректор Львівської Духовної Семінарії Святого Духа.

Єпископський герб владики Святослава Шевчука з девізом церковнослов’янською мовою «Господь просвѣщеніє моє і Спаситель мой»

14 січня 2009 року Папа Римський Бенедикт XVI призначив Святослава Шевчука єпископом-помічником єпархії Покрова Пресвятої Богородиці в Буенос-Айресі (Аргентина). Новому єпископу уділено титулярний престол Castra Galbae.

Архієрейська хіротонія відбулася 7 квітня 2009 року в соборі Святого Юра у Львові. Головним святителем, у присутності Блаженнішого Любомира Гузара, був Високопреосвященний Владика Ігор Возьняк, Архієпископ Львівський, а співсвятителями — Владика Михаїл Микицей, правлячий єпископ єпархії Покрови Пресвятої Богородиці в Буенос-Айресі, та Владика Юліан Вороновський, єпископ Самбірсько-Дрогобицький.

10 квітня 2010 року призначений апостольським адміністратором єпархії Покрови Пресвятої Богородиці у Буенос-Айресі, яка стала вакантною після зречення з уряду попереднього єпархіального єпископа Михаїла Микицея.

Владика Святослав Шевчук вільно володіє англійською, італійською, іспанською, польською та російською мовами.